污水处理厂管理如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)

如图:某污水处理厂要在1个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上。已经知AB=20米,AD=10根号3米,记∠BHE=θ

⑴试将污水净化管道的长度表示为θ的函数,并开具定义域

(2)若sinθ+cosθ=根号2,求此时管道的长度L

⑶问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度。

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做这道题熬头问的时候发现能直接求出L的长度,之后算不出函数,望能给予详细的过程

⑴∠AFH=θ=∠BHEHF=10/sinθ;HE=10/cosθ;EF=10/sinθcosθ;故管长度就为

L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;

这个就是函数,

(2)sinθ+cosθ=根号2;带入进去,sin2θ+cos2θ=1;以是sinθcosθ=1/2;

以是L=20根号2+20;

⑶这个就很好求了,令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数,求导数为:f(L)=0时。θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度,谢谢。求导数很简单,自己求求吧!!呵呵!谢谢!希望对你有帮助!

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